Код хемминга онлайн калькулятор

Dating > Код хемминга онлайн калькулятор

Download links: → Код хемминга онлайн калькулятор → Код хемминга онлайн калькулятор

Циклический код обладает всеми свойствами линейных кодов. Особенностью систематических кодов является то, что проверочные символы образуются в результате линейных операций над информационными символами.

Первоначально контрольные биты устанавливаем равными нулю. Какими общими свойствами они характеризуются? Берём одну из строк матрицы преобразования например, r 0 и находим её скалярное произведение с кодовым словом, то есть перемножаем соответствующие биты обеих строк и находим сумму произведений. Построение кодов Хемминга базируется на принципе проверки на чётность веса W числа единичных символов в информационной группе кодового блока. Первая часть кодирует исходное сообщение, вставляя в него в определённых местах контрольные биты вычисленные особым образом. Вычисление контрольных битов производим следующим образом.

Код Хэ́мминга — вероятно, наиболее известный из первых самоконтролирующихся и самокорректирующихся. Такие коды назы-ваются плотноупакованными. Сейчас же его творение широко используют во множественных программах для сжатия внутренних данных.

Calculating the Hamming Code - То есть, к примеру, бит номер 12 контролируется битами с номерами 4 и 8. Для построения кода необходимо определить: количество контрольных разрядов; общую структуру кода и места расположения контрольных разрядов; те позиции кода, которые контролируются каждым из контрольных разрядов; способ построения опознавателя ошибок.

К ним обычно относятся коды с минимальным кодовым расстоянием исправляющие все одиночные ошибки, и коды с расстоянием исправляющие все одиночные и обнаруживающие все двойные ошибки. Длина кода Хэмминга r - количество проверочных разрядов. Из этого неравенства получаем Формулу 3. Это неравенство позволяет определить длину кода при заданном числе информационных разрядов. Если информационные и проверочные разряды кода нумеровать слева направо, то в соответствии с матрицей получаем систему проверочных уравнений, с помощью которых вычисляем проверочные разряды: где « проверочные разряды; информационные разряды. В том случае, когда при передаче кодового слова возникает одиночная ошибка, окажутся невыполненными те проверочные соотношения, в которые входит значение ошибочного разряда. Например, если ошибка возникла в пятом информационном разряде, окажутся невыполнимыми первое и четвертое уравнения, т. Отсюда получаем алгоритмы определения места одиночной ошибки: местоположение столбца матрицы , совпадающего с вычисленным синдромом, указывает место ошибки. Ясно, что вычисленное значение синдрома обязательно совпадает с одним из столбцов матрицы , так как в качестве столбцов выбраны все возможные двоичные -разрядные числа. Хэмминг предложил использовать такое расположение столбцов проверочной матрицы, чтобы номер столбца матрицы и номер разряда кодовой комбинации соответствовал двоичному представлению числа В этом случае синдром, полученный из проверочных уравнений, является двоичным представлением номера разряда комбинации, в котором произошла ошибка. Для этого проверочные разряды должны находиться не в конце кодовой комбинации, а на номерах позиций, которые выражаются степенью двойки так как каждый из них входит только в одно из проверочных уравнений. Для в качестве проверочной может быть выбрана следующая матрица: В качестве проверочных разрядов выбираем первый, второй и четвертый. Чтобы закодировать сообщение 1101, нужно определить проверочные разряды в комбинации Из матрицы имеем Следовательно, и закодированное сообщение имеет вид 1010101. Предположим, что шестой символ принят ошибочно, тогда будет получено сообщение 1010111. Синдром в этом случае имеет вид т. Двоичный код Хэмминга с кодовым расстоянием получается путем добавления к коду Хэмминга с одного проверочного разряда, представляющего собой результат суммирования по модулю два всех разрядов кодового слоя. Длина кода при этом разрядов, из которых являются проверочными. Операция кодирования может выполняться в два этапа. На первом этапе определяется кодовая комбинация с использованием матрицы Я, соответствующей коду с на втором — добавляется один проверочный разряд, в котором записывается результат суммирования по модулю два всех разрядов кодового слова, полученного на первом этапе. Операция декодирования также состоит из -двух этапов. На первом вычисляется синдром, соответствующий коду с на втором — проверяется последнее проверочное соотношение. Результаты выполнения этих операций и соответствующие им выводы приведены в табл. В этом случае строится проверочная матрица для неукороченного кода с наименьшим значением удовлетворяющим следующим условиям: Во втором случае число проверочных разрядов кода равно Затем в полученной матрице отбрасываются все лишние столбцы подматрицы Пример. Построить проверочную матрицу для кода Хэмминга с содержащего информационных разрядов. Наименьшее значение которое удовлетворяет неравенству 3. Длина кода равна 16. Матрица для этого кода приведена в 3. Проверочная матрица укороченного кода 15, 10 в этом случае имеет вид При использовании табл. Например, если необходимо строить проверочную матрицу для кода, с т. Для кода с Для кода с В формулах 3. Пусть задай код Хэмминга о Определить коэффициенты ложных переходов. Для этого кода согласно формуле 3. Это значит, что распределение рабочих векторов по кодовым расстояниям данного кода следующее! Коэффициенты ложных переходов Поэтому втот код обнаруживает все одно-, дву-, пяти-, шестикратные ошибки, 80% трехкратных и четырехкратных.